jj充值,一个数字竟引发一场数学史上的大危机
2020-01-11 10:37:07

jj充值,一个数字竟引发一场数学史上的大危机

jj充值,谁为科学划定禁区

谁就变成科学的敌人

像往常一样,实习生小天要去打印室打印一大堆文件。。。

当小天看着一张又一张的a4纸出来的时候,脑海里突然有个疑问闪现:为什么a4纸是这个大小呢?其中是不是也有什么“奥秘”呢?

于是,小天拿出一张a4纸去问万能的超模君:我有一个疑问,a4纸的大小应该不是随意定的吧?

超模君:嗯,果然是聪明的小天,这当然不是随便定的。

小天:那赶紧给我讲讲它的由来吧。

超模君:其实,a4纸就是a0纸对折4次之后得到的。

那么,a号纸作为应用最广泛的一类纸,它有什么特别之处呢。

我们假设一长方形的长为a,宽为b,对折一次后得到的小长方形的长则为b,宽为a/2。

根据整套a号纸都是经过a0纸对折而形成的这一特点,可得a:b=b:a/2,化简可得a²=2b²,再变换一下得到a:b=√2。

可见,a4纸的大小并不是随意定的,整套a号纸的长宽之比都是√2。

小天:哦,原来如此。

超模君:对了,可别小看这个根号2,它可是引发第一次数学危机的数字。

小天惊讶:不会吧,这么厉害?!

超模君:这就要听我讲讲毕达哥拉斯的故事了。

公元前500年,有一位牛人,叫毕达哥拉斯。如果你对这位牛人有点儿陌生,那毕达哥拉斯定理应该知道吧,那就是:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

在中国,这被称为“勾股定理”。

他创办了一个数学学派,叫做毕达哥拉斯学派,该学派认为:整数就像原子一样,构成了宇宙中的一切,并可以描述宇宙中的一切。宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达,除此之外,就什么都没有了。。。

小天:这种想法有点幼稚啊。。。

超模君:我还没讲完呢。你看看下面的描述,也许你会觉得毕达哥拉斯说的很有道理哦。

先看这个问题:整数,以及两个整数相除的分数,可以占满整个数轴吗?

我们从整数(也就是分母为1的分数)开始,把他们放到数轴上:

接着,在空隙处插入所有分母为2的数字(上面数字的一半)。

然后再插入分母为4的数字:

随着分母的不断增大,我们插入的数字就会越来越多,插到数轴上的点也将会越来越密集。

按照这个思路的话,无论多么小的两个分数之间,我们都能插入分母都更大的数字插进去。

小天:咦,好像真的是这样呢。。。

超模君:但是,这个观点是完全错误的!

毕达戈拉斯有一个学生,叫希勃索斯。他勤奋好学,善于观察分析和思考。

一天,他跑到毕达哥拉斯面前问他:边长为1的正方形,其对角线的长是多少呢?

毕达哥拉斯听到这个问题就愣了,根据他证明的定理,边长为1的正方形的对角线长度的平方应该等于2,那么什么数字的平方等于2呢?

毕达哥拉斯寻找了很久都没有找到,他希望能找到两个很大很大的数字相除,结果等于这个数字。但无论找到的分数的分子和分母多大,这个比值都只能很接近,却不能精确地等于2开平方(当时还没有√2这种表达方式,只认为它是不可通约的量)。

这与当时毕达哥拉斯学派的“万物皆数(即有理数)”理论相悖,这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位。。。

于是,毕达哥拉斯学派新规定了一条纪律:谁都不准泄露存在根号2(即无理数)的秘密。

然而,天真的希帕索斯有一次无意中向别人谈到了他的发现,结果是他被认为是学派的“逆贼”,被囚禁,受尽百般折磨,最后被投入爱琴海淹死。。。

小天:唉,好遗憾。。。

超模君:然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”。

人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名为“无理数”(irrational number),之前毕达哥拉斯所认为是宇宙全部的数(整数和两个整数之比),称为有理数。

无理数的发现与后来的“芝诺悖论”(间接因素)掀起了一场数学思想的大革命,科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。

后来,人们又证明:不仅仅是存在着无理数,而且无理数的数量还远远多于有理数。

在上述不断增大分母插入分数的方法中,我们仔细想想,会发现:无论进行到多少,数轴上都会有着数不清的缝隙,而这些缝隙就是被无理数填满的。。。

假如我们在0和1之间随便插一根针,可以说,你有几乎是100%的概率得到一个无理数!

小天:这概率。。。

超模君:所以啊,从希勃索斯为知识献身,人们可以得到这个教训,“科学是没有止境的,谁为科学划定禁区,谁就变成科学的敌人,最终被科学所埋葬”。

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